Da vom Fragesteller keine weiteren Kommentare dazu kamen, betrachte ich nun das "Wurzel-Beseitigen" als allgemeines Thema.
Am leichtesten ist eine Wurzel mit Stamm zu entfernen, der als Hebel genutzt wird - je länger, je besser.
Dazu sollten auf der Zugseite die Wurzeln mindestens auf Spatenbreite (gemessen ab Stamm bzw. Wurzelanlauf) entfernt und das Erdreich ausgehoben werden, damit der Wurzelstock beim Absenken dort Platz findet und kein Gegendruck entsteht.
Das alles ist mit „Manneskraft“ begrenzt möglich - ein Greifzug wesentlich besser.
Hebt sich der Erdteller auf der zugab gewandten Seite, sollten dort Wurzeln nach und nach durchtrennt werden und die aus den Zwischenräumen ("Tortenstücke") die Erde gehackt werden.
Ist der Baum schon vorher abgetrennt worden, wird es arbeitsintensiver.
Dass Baumstümpfe Jahre, sogar Jahrzehnte zum Verrotten brauchen, liegt an den eingelagerten Reservestoffen, vor allem am Lignin.
Wurzeln, bei denen der Stamm, ausserhalb der Vegetationszeit entfernt wurden, haben besonders viel davon eingelagert und sind dem entsprechend widerstandsfähiger.
Sofern noch mehr als 10 cm aus dem Boden ragen, beschleunigt das Einimpfen (Eindübeln) von Pilzkulturen den Verrottungsprozess, denn sie bauen das Lignin ab.
Besonders gut funktioniert dies bei Obstbaumwurzeln, die dabei schmackhafte Speisepilze produzieren. Dabei gilt je länger der Reststamm, desto besser.
Der Einsatz einer Stubbenfräse wurde hier schon angesprochen, eine gute Option, doch sind auch die "kleinen" Geräte aufgrund langer Lenk-und Führungsstangen (wegen dem Maschinengewicht) in kleinen Gärten schwer zu handhaben.
Da muss dann schon manchmal ein Zaun abgebaut werden und eine gewisse Übung sollte bei solch gefährlichen Maschinen vorhanden sein.
Auch sollte man wissen, wo eventuell Versorgungskabel und Leitungen im Boden liegen.
Letzteres habe ich mir vorher immer unterschreiben lassen.
Beim Ausgraben der Wurzel hilft auch das senkrechte Einsetzen eines stabilen Kantholzes (min. 8 x 10 cm) als Hebel zum Wackeln und Drücken. Dazu mit der Motorsäge ein passendes senkrechtes Loch die Wurzel stechen (schneiden).
Sind die vorgenannten Optionen nicht anwendbar, bleibt nur die Angriffsfläche für Pilze zu vergrössern.
Also mit der Motorsäge senkrecht mehrmals tief einschneiden, sichtbare Rinde entfernen und mit unreifem Kompost oder Pferdemist (wie schon von
@HeikeF erwähnt) abdecken. Das bringt 20-25% schnelleres Verrotten...
Das Beipflanzen von groß werdenden Stauden, wie Hostas überdeckt zumindest im Sommer das Problem.
Sportlicher Ansatz ...
